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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(θ)=9

Lösung

12 sin^{2} (θ) = 9

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (θ) = 9

Löse mit Substitution

12 sin^{2} (θ) = 9

Angenommen:

sin (θ) = u

12 u^{2} = 9

12 u^{2} = 9 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

12 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

12

12 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{9}{12}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(cot^2(x))/(1+sin(x))=(csc(x)-1)/(sin^2(x))

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

tan (x) = 2.3

2sec^2(x)=5tan(x)+5

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x) + 5

solvefor x,y=arcsin(xy)

so l v e f or x, y = arcsin (x y)