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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)+4tan(x)-3=0

Lösung

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 3 = 0

Lösung

x = 0.49139 \dots + πn, x = - 1.07939 \dots + πn

Grad

x = 28.15496 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 61.84503 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 3 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} + 4 u - 3 = 0

3 u^{2} + 4 u - 3 = 0 : u = \frac{- 2 + 13}{3}, u = - \frac{2 + 13}{3}

3 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 213

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 4^{2} + 36

4^{2} = 16

= 16 + 36

Addiere die Zahlen:

16 + 36 = 52

= 52

Primfaktorzerlegung von

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

ist durch

252 = 26 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 26

26

ist durch

226 = 13 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 13}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2 13}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 13}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 4 + 2 13}{2 \cdot 3} : \frac{- 2 + 13}{3}

\frac{- 4 + 2 13}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4 + 2 13}{6}

Faktorisiere

- 4 + 213 : 2 (- 2 + 13)

- 4 + 213

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 + 213

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 2 + 13)

= \frac{2 ( - 2 + 13 )}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 2 + 13}{3}

u = \frac{- 4 - 2 13}{2 \cdot 3} : - \frac{2 + 13}{3}

\frac{- 4 - 2 13}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4 - 2 13}{6}

Faktorisiere

- 4 - 213 : - 2 (2 + 13)

- 4 - 213

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 - 213

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (2 + 13)

= - \frac{2 ( 2 + 13 )}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 + 13}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 2 + 13}{3}, u = - \frac{2 + 13}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3}, tan (x) = - \frac{2 + 13}{3}

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3}, tan (x) = - \frac{2 + 13}{3}

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3} : x = arctan (\frac{- 2 + 13}{3}) + πn

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 2 + 13}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 13}{3}) + πn

x = arctan (\frac{- 2 + 13}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 13}{3} : x = arctan (- \frac{2 + 13}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{2 + 13}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2 + 13}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2 + 13}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 13}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2 + 13}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 2 + 13}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{2 + 13}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.49139 \dots + πn, x = - 1.07939 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)=sqrt(3)cos(x),0<= x<= 2pi

sin (2 x) = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

cos^2(t)+9/49 =1

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

4tan(x)+cot(x)=5

4 tan (x) + cot (x) = 5

beweisen cos(pi/3+x)=sin(30-x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)