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Beliebt Trigonometrie >

cos(x-(3pi)/2)= 1/2

Lösung

cos (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}, x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

Grad

x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 57 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x - \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{3 π}{2}

auf die rechte Seite

x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{3 π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : x

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{9 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 9 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Löse

x - \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

x - \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{3 π}{2}

auf die rechte Seite

x - \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{3 π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Vereinfache

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : x

x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2} : 2 πn + \frac{19 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{3 π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{5 π}{3} + \frac{3 π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 2 : 6

3, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

2

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

Für

\frac{3 π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{10 π}{6} + \frac{9 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 9 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

10 π + 9 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{6}

x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

x = 2 πn + \frac{11 π}{6}, x = 2 πn + \frac{19 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,sin(pi/x)=y-1

so l v e f or x, sin (\frac{π}{x}) = y - 1

270=69-tan(45+(x/2))

270 = 69 - tan (4 5^{\circ} + (\frac{x}{2}))

4sin^2(x-60)=3

4 sin^{2} (x - 6 0^{\circ}) = 3

cos(a)=-4/5 ,90<a<180

cos (a) = - \frac{4}{5}, 9 0^{\circ} < a < 18 0^{\circ}

3cot^2(2x-(3pi)/2)=1

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1