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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(x)-6sin(x)cos(x)=0

Lösung

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.87605 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.19442 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x) = 0

Faktorisiere

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x) : sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x))

5 sin^{2} (x) - 6 sin (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 5 sin (x) sin (x) - 6 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x))

sin (x) (5 sin (x) - 6 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 sin (x) - 6 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{5 sin ( x ) - 6 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} - 6 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (x) - 6 = 0

5 tan (x) - 6 = 0

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 tan (x) - 6 = 0

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

5 tan (x) - 6 + 6 = 0 + 6

Vereinfache

5 tan (x) = 6

5 tan (x) = 6

Teile beide Seiten durch

5

5 tan (x) = 6

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 tan ( x )}{5} = \frac{6}{5}

Vereinfache

tan (x) = \frac{6}{5}

tan (x) = \frac{6}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{6}{5}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{6}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (\frac{6}{5}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.87605 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

10sin(20t-pi/6)=8

10 sin (20 t - \frac{π}{6}) = 8

solvefor x,-cos(x)=0

so l v e f or x, - cos (x) = 0

tan(θ)=sin(2θ)

tan (θ) = sin (2 θ)

sin(θ)+cos(θ)=0.46

sin (θ) + cos (θ) = 0.46

3cos(x)-4sin(x)=5

3 cos (x) - 4 sin (x) = 5