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Beliebt Trigonometrie >

1032/3145 sin(4x)+2196/3145 cos(4x)=0

Lösung

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

Lösung

x = - \frac{1.13148 \dots}{4} + \frac{πn}{4}

Grad

x = - 16.20725 \dots^{\circ} + 4 5^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1032}{3145} sin (4 x) + \frac{2196}{3145} cos (4 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (4 x), cos (4 x) \neq = 0

\frac{\frac{1032}{3145} sin ( 4 x ) + \frac{2196}{3145} cos ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = \frac{0}{cos ( 4 x )}

Vereinfache

\frac{1032 sin ( 4 x )}{3145 cos ( 4 x )} + \frac{2196}{3145} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{1032 tan ( 4 x ) + 2196}{3145} = 0

\frac{1032 tan ( 4 x ) + 2196}{3145} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

3145

\frac{1032 tan ( 4 x ) + 2196}{3145} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

3145

\frac{3145 ( 1032 tan ( 4 x ) + 2196 )}{3145} = 0 \cdot 3145

Vereinfache

1032 tan (4 x) + 2196 = 0

1032 tan (4 x) + 2196 = 0

Verschiebe

2196

auf die rechte Seite

1032 tan (4 x) + 2196 = 0

Subtrahiere

2196

von beiden Seiten

1032 tan (4 x) + 2196 - 2196 = 0 - 2196

Vereinfache

1032 tan (4 x) = - 2196

1032 tan (4 x) = - 2196

Teile beide Seiten durch

1032

1032 tan (4 x) = - 2196

Teile beide Seiten durch

1032

\frac{1032 tan ( 4 x )}{1032} = \frac{- 2196}{1032}

Vereinfache

\frac{1032 tan ( 4 x )}{1032} = \frac{- 2196}{1032}

Vereinfache

\frac{1032 tan ( 4 x )}{1032} : tan (4 x)

\frac{1032 tan ( 4 x )}{1032}

Teile die Zahlen:

\frac{1032}{1032} = 1

= tan (4 x)

Vereinfache

\frac{- 2196}{1032} : - \frac{183}{86}

\frac{- 2196}{1032}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2196}{1032}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= - \frac{183}{86}

tan (4 x) = - \frac{183}{86}

tan (4 x) = - \frac{183}{86}

tan (4 x) = - \frac{183}{86}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (4 x) = - \frac{183}{86}

Allgemeine Lösung für

tan (4 x) = - \frac{183}{86}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

4 x = arctan (- \frac{183}{86}) + πn

4 x = arctan (- \frac{183}{86}) + πn

Löse

4 x = arctan (- \frac{183}{86}) + πn : x = - \frac{arctan ( \frac{183}{86} )}{4} + \frac{πn}{4}

4 x = arctan (- \frac{183}{86}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{183}{86}) + πn : - arctan (\frac{183}{86}) + πn

arctan (- \frac{183}{86}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{183}{86}) = - arctan (\frac{183}{86})

= - arctan (\frac{183}{86}) + πn

4 x = - arctan (\frac{183}{86}) + πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = - arctan (\frac{183}{86}) + πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{arctan ( \frac{183}{86} )}{4} + \frac{πn}{4}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( \frac{183}{86} )}{4} + \frac{πn}{4}

x = - \frac{arctan ( \frac{183}{86} )}{4} + \frac{πn}{4}

x = - \frac{arctan ( \frac{183}{86} )}{4} + \frac{πn}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - \frac{1.13148 \dots}{4} + \frac{πn}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

cos(2θ)=cos(3θ)

cos (2 θ) = cos (3 θ)

solvefor θ,2sin(θ)=1.5

so l v e f or θ, 2 sin (θ) = 1.5

cos(θ)=-2109

cos (θ) = - 2109

solvefor x,cos(x)(cos(x)-sin(x))=0

so l v e f or x, cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0