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Beliebt Trigonometrie >

3csc(x)+5=csc(x)+9

Lösung

3 csc (x) + 5 = csc (x) + 9

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 csc (x) + 5 = csc (x) + 9

Löse mit Substitution

3 csc (x) + 5 = csc (x) + 9

Angenommen:

csc (x) = u

3 u + 5 = u + 9

3 u + 5 = u + 9 : u = 2

3 u + 5 = u + 9

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

3 u + 5 = u + 9

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

3 u + 5 - 5 = u + 9 - 5

Vereinfache

3 u = u + 4

3 u = u + 4

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = u + 4

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u - u = u + 4 - u

Vereinfache

2 u = 4

2 u = 4

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 4

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{4}{2}

Vereinfache

u = 2

u = 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2

csc (x) = 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3 = tan^{2} (x)

tan(θ)csc(θ)+2tan(θ)=0

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) = 0

4 + 2 csc (\frac{θ}{2}) = 8

2cos(3x)= 1/2 ,x=(17pi)/4

2 cos (3 x) = \frac{1}{2}, x = \frac{17 π}{4}

cos(θ)=sin(36)

cos (θ) = sin (3 6^{\circ})