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人気のある三角関数 >

cos(θ)=sec(θ),0<= θ<2pi

解

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

解

θ = 0, θ = π

+1

度

θ = 0^{\circ}, θ = 18 0^{\circ}

解答ステップ

cos (θ) = sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

両辺から

sec (θ)

を引く

cos (θ) - sec (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ) - sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ)

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

置換で解く

\frac{1}{sec ( θ )} - sec (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

\frac{1}{u} - u = 0

\frac{1}{u} - u = 0 : u = 1, u = - 1

\frac{1}{u} - u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} - u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u - uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u} - u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, sec (θ) = - 1

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = 0

sec (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

sec (θ) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = 0

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π : θ = π

sec (θ) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

sec (θ) = - 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = π

すべての解を組み合わせる

θ = 0, θ = π

グラフ

人気の例

441/841+sin^2(t)=1

\frac{441}{841} + sin^{2} (t) = 1

sqrt(3)cot((2x)/3)-1=0

3 cot (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

sqrt(2)sin(3x)=1,0<= x<= 4pi

2 sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 4 π

4/(cos(x))-6=tan(x)

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

tan(2a)cot(a+20)=1

tan (2 a) cot (a + 2 0^{\circ}) = 1