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受欢迎的三角函数 >

tan(x)+|tan(x)|=1,-2pi<= ,x<= 2pi

解答

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π \leq, x \leq 2 π

解答

x \in R 无解

求解步骤

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1, - 2 π, x \leq 2 π

用替代法求解

tan (x) + ∣ tan (x) ∣ = 1

令

: tan (x) = u

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

找到正负区间

找到

∣ u ∣

的区间

u \geq 0

:

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

对于

u \geq 0

改写

∣ u ∣ : ∣ u ∣ = u

使用绝对值运算法则: 若

u \geq 0

，则

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

:

u < 0, ∣ u ∣ = - u

对于

u < 0

改写

∣ u ∣ : ∣ u ∣ = - u

使用绝对值运算法则: 若

u < 0

，则

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

确定区间:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

对每个区间解不等式

u < 0, u \geq 0

对于

u < 0 :

无解

对于

u < 0

改写

u + ∣ u ∣ = 1

为

u - u = 1

u - u = 1 :

无解

u - u = 1

同类项相加:

u - u = 0

0 = 1

两侧不相等

无解

合并区间

无解 and u < 0

合并重叠的区间

无解 and u < 0

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

无解

and

u < 0

无解

无解

对于

u \geq 0 : u = \frac{1}{2}

对于

u \geq 0

改写

u + ∣ u ∣ = 1

为

u + u = 1

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

同类项相加:

u + u = 2 u

2 u = 1

两边除以

2

2 u = 1

两边除以

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

化简

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

合并区间

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

合并重叠的区间

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

u = \frac{1}{2}

and

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

合并解:

无解 or u = \frac{1}{2}

无解 or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = tan (x)

代回

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π :

无解

tan (x) = \frac{1}{2}, - 2 π

使用反三角函数性质

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

的通解

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

在

- 2 π

范围内的解

无解

合并所有解

x \in R 无解

作图

流行的例子

2sin^2(x)+3sin(x)=1

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

11.33=1.59cos(0.99(x-182))+12.14

11.33 = 1.59 cos (0.9 9^{\circ} (x - 18 2^{\circ})) + 12.14

6cos(3x)=6cos(x)

6 cos (3 x) = 6 cos (x)

4cos(x)=-2sqrt(2)

4 cos (x) = - 22

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

tan (θ) = \frac{0.15}{0.5}