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人気のある三角関数 >

cos(x)=(sin(x))^2

解

cos (x) = (sin (x))^{2}

解

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

+1

度

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) = (sin (x))^{2}

両辺から

(sin (x))^{2}

を引く

cos (x) - sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos (x) - 1 + cos^{2} (x)

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(tan(2θ))/2 =tan(θ)

\frac{tan ( 2 θ )}{2} = tan (θ)

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0,0<= x<= 180

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

2sin(x/2)=1-cos(x)

2 sin (\frac{x}{2}) = 1 - cos (x)

sin(x)=(-sin(2x))/2

sin (x) = \frac{- sin ( 2 x )}{2}

12sin(A)+4=4sin(A)+4

12 sin (A) + 4 = 4 sin (A) + 4