he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

7sin(2θ)-2sin(θ)=0

פתרון

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

פתרון

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

+1

מעלות

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 81.78678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 278.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 2 sin (θ) + 7 sin (2 θ)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 sin (θ) + 7 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

פשט

= - 2 sin (θ) + 14 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ) = 0

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ)

פרק לגורמים את:

2 sin (θ) (7 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 14 cos (θ) sin (θ)

7 \cdot 2

בתור

14

כתוב מחדש את

= - 2 sin (θ) + 7 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

2 sin (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 sin (θ) (- 1 + 7 cos (θ))

2 sin (θ) (7 cos (θ) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (θ) = 0 or 7 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

פתור את:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

7 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

7 cos (θ) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

7 cos (θ) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

7 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

7 cos (θ) = 1

7 cos (θ) = 1

7

חלק את שני האגפים ב

7 cos (θ) = 1

7

חלק את שני האגפים ב

\frac{7 cos ( θ )}{7} = \frac{1}{7}

פשט

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (θ) = \frac{1}{7}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{1}{7}

cos (θ) = \frac{1}{7} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.42744 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.42744 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

tan(x)=tan(2x-30)

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0