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Beliebt Trigonometrie >

(sec(B)+csc(B))/(1+tan(B))=csc^2(B)

Lösung

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} = csc^{2} (B)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r B \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} = csc^{2} (B)

Subtrahiere

csc^{2} (B)

von beiden Seiten

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B) = 0

Vereinfache

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B) : \frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

\frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - csc^{2} (B)

Wandle das Element in einen Bruch um:

csc^{2} (B) = \frac{csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

= \frac{sec ( B ) + csc ( B )}{1 + tan ( B )} - \frac{csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )}

\frac{sec ( B ) + csc ( B ) - csc ^{2} ( B ) ( 1 + tan ( B ) )}{1 + tan ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (B) + csc (B) - csc^{2} (B) (1 + tan (B)) = 0

Drücke mit sin, cos aus

csc (B) + sec (B) - (1 + tan (B)) csc^{2} (B)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + sec (B) - (1 + tan (B)) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + tan (B)) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Vereinfache

\frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2} : \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

\frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - (1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

(1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2} = \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

(1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}) (\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Füge

1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

zusammen:

\frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

1 + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( B )}{cos ( B )}

= \frac{1 \cdot cos ( B )}{cos ( B )} + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (B) = cos (B)

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

= (\frac{1}{sin ( B )})^{2} \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

(\frac{1}{sin ( B )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( B )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{cos ( B )} \cdot \frac{1}{sin ^{2} ( B )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( cos ( B ) + sin ( B ) ) \cdot 1}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )}

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1 = cos (B) + sin (B)

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1

Multipliziere:

(cos (B) + sin (B)) \cdot 1 = (cos (B) + sin (B))

= (cos (B) + sin (B))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= cos (B) + sin (B)

= \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{1}{sin ( B )} + \frac{1}{cos ( B )} - \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (B), cos (B), cos (B) sin^{2} (B) : sin^{2} (B) cos (B)

sin (B), cos (B), cos (B) sin^{2} (B)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= sin^{2} (B) cos (B)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin^{2} (B) cos (B)

Für

\frac{1}{sin ( B )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (B) cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot sin ( B ) cos ( B )}{sin ( B ) sin ( B ) cos ( B )} = \frac{sin ( B ) cos ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

Für

\frac{1}{cos ( B )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin^{2} (B)

\frac{1}{cos ( B )} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( B )}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )} = \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{sin ( B ) cos ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )} + \frac{sin ^{2} ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )} - \frac{cos ( B ) + sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - ( cos ( B ) + sin ( B ) )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

- (cos (B) + sin (B)) : - cos (B) - sin (B)

- (cos (B) + sin (B))

Setze Klammern

= - (cos (B)) - (sin (B))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - cos (B) - sin (B)

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

= \frac{sin ( B ) cos ( B ) + sin ^{2} ( B ) - cos ( B ) - sin ( B )}{sin ^{2} ( B ) cos ( B )}

\frac{- cos ( B ) - sin ( B ) + sin ^{2} ( B ) + cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ^{2} ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B) = 0

Faktorisiere

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B) : (sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1)

- cos (B) - sin (B) + sin^{2} (B) + cos (B) sin (B)

= (- sin (B) - cos (B)) + (sin^{2} (B) + sin (B) cos (B))

Klammere

sin (B)

aus

sin^{2} (B) + sin (B) cos (B)

aus

: sin (B) (sin (B) + cos (B))

sin^{2} (B) + sin (B) cos (B)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (B) = sin (B) sin (B)

= sin (B) sin (B) + sin (B) cos (B)

Klammere gleiche Terme aus

sin (B)

= sin (B) (sin (B) + cos (B))

Klammere

- 1

aus

- sin (B) - cos (B)

aus

: - (sin (B) + cos (B))

- sin (B) - cos (B)

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (sin (B) + cos (B))

= sin (B) (sin (B) + cos (B)) - (sin (B) + cos (B))

Klammere gleiche Terme aus

sin (B) + cos (B)

= (sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1)

(sin (B) + cos (B)) (sin (B) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (B) + cos (B) = 0 or sin (B) - 1 = 0

sin (B) + cos (B) = 0 : B = \frac{3 π}{4} + πn

sin (B) + cos (B) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (B) + cos (B) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (B), cos (B) \neq = 0

\frac{sin ( B ) + cos ( B )}{cos ( B )} = \frac{0}{cos ( B )}

Vereinfache

\frac{sin ( B )}{cos ( B )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (B) + 1 = 0

tan (B) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (B) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (B) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (B) = - 1

tan (B) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (B) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

B = \frac{3 π}{4} + πn

B = \frac{3 π}{4} + πn

sin (B) - 1 = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (B) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (B) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (B) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (B) = 1

sin (B) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (B) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

B = \frac{π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

B = \frac{3 π}{4} + πn, B = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{4} + πn, \frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r B \in R

Graph

Beliebte Beispiele

4=sqrt(2)csc(3x)

4 = 2 csc (3 x)

21=24+8cos((pix)/6)

21 = 24 + 8 cos (\frac{π x}{6})

sin(x)=(16sin(31))/(12)

sin (x) = \frac{16 sin ( 3 1 ^{\circ} )}{12}

sinh(z)-cosh(z)=0

sinh (z) - cosh (z) = 0

cos(x)=-1.588908648

cos (x) = - 1.588908648