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인기 있는 삼각법 >

(1+cos^2(a))sin^2(a)=1

해법

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1

해법

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

도

a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

(1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a) = 1

빼다

1

양쪽에서

sin^{2} (a) (1 + cos^{2} (a)) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 1 + (1 + cos^{2} (a)) sin^{2} (a)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + (1 + 1 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a)

단순화

= - 1 + sin^{2} (a) (- sin^{2} (a) + 2)

- 1 + (2 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a) = 0

대체로 해결

- 1 + (2 - sin^{2} (a)) sin^{2} (a) = 0

하게:

sin (a) = u

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2} = 0

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2}

확장 :

- 1 + 2 u^{2} - u^{4}

- 1 + (2 - u^{2}) u^{2}

= - 1 + u^{2} (2 - u^{2})

u^{2} (2 - u^{2})

확대한다:

2 u^{2} - u^{4}

u^{2} (2 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{2}, b = 2, c = u^{2}

= u^{2} \cdot 2 - u^{2} u^{2}

= 2 u^{2} - u^{2} u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= 2 u^{2} - u^{4}

= - 1 + 2 u^{2} - u^{4}

- 1 + 2 u^{2} - u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- u^{4} + 2 u^{2} - 1 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

해결 :

v = 1

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

- v^{2} + 2 v - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 1, b = 2, c = - 1

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

숫자를 빼세요:

4 - 4 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = 1

v = 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

해결책은

u = 1, u = - 1

뒤로 대체

u = sin (a)

sin (a) = 1, sin (a) = - 1

sin (a) = 1, sin (a) = - 1

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

일반 솔루션

sin (a) = 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

일반 솔루션

sin (a) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

cos^4(x)=cos^{23}(x)

cos^{4} (x) = cos^{23} (x)

cos^4(x)+2cos^2(x)=1

cos^{4} (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

cos^2(x)+sin^2(x)=cos^5(x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = cos^{5} (x)

sin(x-45^5)=((sqrt(2)))/2

sin (x - 4 5^{5}) = \frac{( 2 )}{2}

(sin(x)-sqrt(3)*cos(x))/2 =0

\frac{sin ( x ) - 3 \cdot cos ( x )}{2} = 0