chứng minh (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1

Lời Giải

chứng minh

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

Thao tác bên trái

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x)

Rút gọn

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x) : cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Thêm các phần tử tương tự:

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng