prove (cos(x)+sin(x))^2-2sin(x)cos(x)=1

الحلّ

prove

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

صحيح

خطوات الحلّ

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

قم بالعمل على الطرف الأيسر

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x)

بسّط:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= 1

= 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح