integral of (y+3)/(y-2)

Lösung

\int \frac{y + 3}{y - 2} d y

y - 2 + 5 ln ∣ y - 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y + 3}{y - 2} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u + 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 5}{u} : 1 + \frac{5}{u}

= \int 1 + \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int \frac{5}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= u + 5 ln ∣ u ∣

Setze in

u = y - 2

ein

= y - 2 + 5 ln ∣ y - 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y - 2 + 5 ln ∣ y - 2 ∣ + C

\int \frac{1 - x}{2 x} d x

\int - \frac{6}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( x ) + sin ( x )} d x

\int \frac{g ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{2} + x^{4} + \frac{1}{16 x ^{4}} d x