integral of (e^{3x}+3e^x+3)/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} d x

- \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} - \int - 3 (e^{2 x} + 1) d x

\int - 3 (e^{2 x} + 1) d x = - 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x)

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} - (- 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x))

Vereinfache

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x) + C

\int \frac{( y - 3 )}{4 y} d y

\int 5 x^{- 3} + 8 x^{- 2} + 2 x^{- 1} d x

\int \frac{x ^{2}}{3 ( x ^{3} + 2 ) ^{2}} d x

\int e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x) d x

\int cos (x + 3) d x