derivative 1/((x^2+1)^4)

解

導関数

\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}

- \frac{8 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{2} + 1)^{- 4})

連鎖法則を適用:

- \frac{4}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

= - \frac{4}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) = 2 x

= - \frac{4}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} \cdot 2 x

簡素化

- \frac{4}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}} \cdot 2 x : - \frac{8 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

= - \frac{8 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{5}}