beweisen cot(θ)sin(θ)sec(θ)=1

Lösung

beweisen

cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (θ) sin (θ) sec (θ) = 1

Manipuliere die linke Seite

cot (θ) sin (θ) sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cot (θ) sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sec (θ) sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)