beweisen cos^4(x)=1-2sin^2(x)+sin^4(x)

Lösung

beweisen

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{4} (x) = 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Manipuliere die rechte Seite

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x))^{2}

Vereinfache

(cos^{2} (x))^{2} : cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{sec ( x ) + tan ( x )}{csc ( x ) + 1} = tan (x)

p ro v e sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)