English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (sin(x+y))/(sin(x)cos(y))=1+cot(x)tan(y)

פתרון

prove

\frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )} = 1 + cot (x) tan (y)

נכון

צעדי פתרון

\frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )} = 1 + cot (x) tan (y)

עבוד על אגף שמאל

\frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( x + y )}{sin ( x ) cos ( y )}

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

עבוד על אגף ימין

1 + cot (x) tan (y)

sin, cos :

בטא באמצאות

1 + cot (x) tan (y)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (y)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

פשט את:

\frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

הכפל ב:

\frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

= 1 + \frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

1 = \frac{1 sin ( x ) cos ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( y )}{sin ( x ) cos ( y )} + \frac{cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

= \frac{sin ( x ) cos ( y ) + cos ( x ) sin ( y )}{sin ( x ) cos ( y )}

= \frac{cos ( x ) sin ( y ) + cos ( y ) sin ( x )}{cos ( y ) sin ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ( x ) tan ( 2 x )} = cos (2 x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)

p ro v e arcsec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

p ro v e cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)