he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^2(2x)= 1/2-1/2 cos(4x)

פתרון

prove

sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

עבוד על אגף ימין

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

Rewrite using trig identities

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (4 x)

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 \cdot 2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

פשט את:

sin^{2} (2 x)

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

- \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

הרחב את:

- \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

- \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - \frac{1}{2}, b = 1, c = 2 sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} \cdot 1 - (- \frac{1}{2}) \cdot 2 sin^{2} (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

- 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

פשט את:

- \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

- 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

הכפל

= \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x) = sin^{2} (2 x)

2 \cdot \frac{1}{2} sin^{2} (2 x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin^{2} (2 x)

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin^{2} (2 x) \cdot 1

sin^{2} (2 x) \cdot 1 = sin^{2} (2 x) :

הכפל

= sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

= - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + sin^{2} (2 x)

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

= sin^{2} (2 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1/(1+tan(x)tan(2x))=cos(2x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ( x ) tan ( 2 x )} = cos (2 x)

prove (1+csc(x))(1-sin(x))=cot(x)cos(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)

prove arcsec(x)= 1/(sec(x))

p ro v e arcsec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

prove cos(4x)cos(2x)=cos^2(3x)-cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

prove cos(4x)-sin(4x)=1-2sin(2x)

p ro v e cos (4 x) - sin (4 x) = 1 - 2 sin (2 x)