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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(α)+sin^2(α)tan^2(α)=tan^2(α)

解

証明する

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

解

真

解答ステップ

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α) = tan^{2} (α)

左側を操作する

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) tan^{2} (α)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

簡素化

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1) : sin^{2} (α) sec^{2} (α)

sin^{2} (α) + sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

拡張

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1) : sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

sin^{2} (α) (sec^{2} (α) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin^{2} (α), b = sec^{2} (α), c = 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α) \cdot 1

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - 1 \cdot sin^{2} (α)

乗算:

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

= sin^{2} (α) + sin^{2} (α) sec^{2} (α) - sin^{2} (α)

類似した元を足す:

sin^{2} (α) - sin^{2} (α) = 0

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

= sin^{2} (α) sec^{2} (α)

サイン, コサインで表わす

sec^{2} (α) sin^{2} (α)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

簡素化

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α) : \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} sin^{2} (α)

(\frac{1}{cos ( α )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

(\frac{1}{cos ( α )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( α )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( α )} sin^{2} (α)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (α) = sin^{2} (α)

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ^{2} ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ( α )}{cos ( α )} \cdot \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( α ) tan ( α )}{cos ( α )}

= tan (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (α) tan (α)

簡素化

tan (α) tan (α) : tan^{2} (α)

tan (α) tan (α)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (α) tan (α) = tan^{1 + 1} (α)

= tan^{1 + 1} (α)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

tan^{2} (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(75)=sqrt((1+cos(150))/2)

p ro v e cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

証明する cos(7x)-cos(3x)=-2sin(5x)sin(2x)

p ro v e cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

証明する (sec^2(a))/(2-sec^2(a))=sec(2a)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

証明する cot(a)+tan(a)=csc(a)sec(a)

p ro v e cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)

証明する sin(a+b)=sin(a)+sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) + sin (b)