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人気のある三角関数 >

証明する tan(x-360)=tan(x)

解

証明する

tan (x - 36 0^{\circ}) = tan (x)

解

真

解答ステップ

tan (x - 36 0^{\circ}) = tan (x)

左側を操作する

tan (x - 36 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (x - 36 0^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x - 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x - 36 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x - 36 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}

簡素化

\frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) - cos ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}{cos ( x ) cos ( 36 0 ^{\circ} ) + sin ( x ) sin ( 36 0 ^{\circ} )}

sin (x) cos (36 0^{\circ}) - cos (x) sin (36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (x) cos (36 0^{\circ}) - cos (x) sin (36 0^{\circ})

sin (x) cos (36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (x) cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = 1

cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = cos (0)

cos (36 0^{\circ})

36 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 0

= cos (36 0^{\circ} + 0)

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot sin (x)

乗算:

sin (x) \cdot 1 = sin (x)

= sin (x)

cos (x) sin (36 0^{\circ}) = 0

cos (x) sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = sin (0)

sin (36 0^{\circ})

36 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 0

= sin (36 0^{\circ} + 0)

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= sin (x) - 0

sin (x) - 0 = sin (x)

= sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( 36 0 ^{\circ} ) cos ( x ) + sin ( 36 0 ^{\circ} ) sin ( x )}

cos (x) cos (36 0^{\circ}) + sin (x) sin (36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) cos (36 0^{\circ}) + sin (x) sin (36 0^{\circ})

cos (x) cos (36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = 1

cos (36 0^{\circ})

cos (36 0^{\circ}) = cos (0)

cos (36 0^{\circ})

36 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 0

= cos (36 0^{\circ} + 0)

以下の周期性を適用する:

cos

:

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乗算:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

sin (x) sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (x) sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = 0

sin (36 0^{\circ})

sin (36 0^{\circ}) = sin (0)

sin (36 0^{\circ})

36 0^{\circ}

を書き換え

36 0^{\circ} + 0

= sin (36 0^{\circ} + 0)

以下の周期性を適用する:

sin

:

sin (x + 36 0^{\circ}) = sin (x)

sin (36 0^{\circ} + 0) = sin (0)

= sin (0)

= sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (0)

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) + 0

cos (x) + 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(x)-1=-sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) - 1 = - sin^{2} (x)

証明する ((1-cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

証明する 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

p ro v e 1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

証明する cos(-θ+pi/2)=sin(θ)

p ro v e cos (- θ + \frac{π}{2}) = sin (θ)

証明する 1-sin(2x)csc(x)=cos(x)cot(x)

p ro v e 1 - sin (2 x) csc (x) = cos (x) cot (x)