beweisen cos^2(x)-sin^2(x)+1=2cos^2(x)

Lösung

beweisen

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 = 2 cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - 2 sin (2 x + π) = - 2 sin (2 x - π)

p ro v e 2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = 2

p ro v e 5 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (- x)

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}