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beweisen sin(x)+cot(x)cos(x)= 1/(sin(x))

Lösung

beweisen

sin (x) + cot (x) cos (x) = \frac{1}{sin ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) + cot (x) cos (x) = \frac{1}{sin ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sin (x) + cot (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

sin (x) + cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Vereinfache

sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= sin (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) + cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 + cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x)

p ro v e \frac{sec ( a )}{cot ( a ) + tan ( a )} = sin (a)

p ro v e \frac{4 + 2 sin ( θ )}{1 - sin ( θ )} = 3

p ro v e \frac{sin ( 4 x )}{4} = 4 \frac{sin ( x ) cos ( x )}{4}

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)