English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos(300)=1-2sin^2(150)

Решение

доказывать

cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

Решение

Верно

Шаги решения

cos (30 0^{\circ}) = 1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

Манипуляции с левой стороны

cos (30 0^{\circ})

Упростить

cos (30 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (30 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

cos (30 0^{\circ})

Запишите

cos (30 0^{\circ})

как

cos (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 12 0^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (12 0^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (12 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{3}{2}

= (- 1) (- \frac{1}{2}) - 0 \cdot \frac{3}{2}

После упрощения получаем

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Манипуляции с правой стороны

1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

Упростить

1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

1 - 2 sin^{2} (15 0^{\circ})

2 sin^{2} (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

2 sin^{2} (15 0^{\circ})

sin^{2} (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2 ^{2}}

sin^{2} (15 0^{\circ})

Упростить

sin (15 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= 1 - \frac{1}{2}

После упрощения получаем

1 - \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos(300)=1-2sin^2(150)

Решение

Решение

Популярные примеры