vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2(tan(x)+1)+3(1-tan(x))<-2(tan(x)-3)

Lời Giải

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

Lời Giải

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

+2

Ký hiệu khoảng thời gian

(- \frac{π}{2} + πn, \frac{π}{4} + πn)

Số thập phân

- 1.57079 \dots + πn < x < 0.78539 \dots + πn

Các bước giải pháp

2 (tan (x) + 1) + 3 (1 - tan (x)) < - 2 (tan (x) - 3)

Cho:

u = tan (x)

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3)

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3) : u < 1

2 (u + 1) + 3 (1 - u) < - 2 (u - 3)

Mở rộng

2 (u + 1) + 3 (1 - u) : - u + 5

2 (u + 1) + 3 (1 - u)

Mở rộng

2 (u + 1) : 2 u + 2

2 (u + 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = 1

= 2 u + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u + 2

= 2 u + 2 + 3 (1 - u)

Mở rộng

3 (1 - u) : 3 - 3 u

3 (1 - u)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u

= 3 \cdot 1 - 3 u

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u

= 2 u + 2 + 3 - 3 u

Rút gọn

2 u + 2 + 3 - 3 u : - u + 5

2 u + 2 + 3 - 3 u

Nhóm các thuật ngữ

= 2 u - 3 u + 2 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

2 u - 3 u = - u

= - u + 2 + 3

Thêm các số:

2 + 3 = 5

= - u + 5

= - u + 5

Mở rộng

- 2 (u - 3) : - 2 u + 6

- 2 (u - 3)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = u, c = 3

= - 2 u - (- 2) \cdot 3

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 u + 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= - 2 u + 6

- u + 5 < - 2 u + 6

Di chuyển

5

sang vế phải

- u + 5 < - 2 u + 6

Trừ

5

cho cả hai bên

- u + 5 - 5 < - 2 u + 6 - 5

Rút gọn

- u < - 2 u + 1

- u < - 2 u + 1

Di chuyển

2 u

sang bên trái

- u < - 2 u + 1

Thêm

2 u

vào cả hai bên

- u + 2 u < - 2 u + 1 + 2 u

Rút gọn

u < 1

u < 1

u < 1

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) < 1

Nếu

tan (x) < a

thì

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

Rút gọn

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

Ví dụ phổ biến

cos(2x)<=-sin(x)-2

sin(x)*cos(2x)>0

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0