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Beliebt Trigonometrie >

pi/2-arctan(e^x)>0.0001

Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

Lösung

x < ln (9999.99996 \dots)

+2

Intervall-Notation

(- \infty, ln (9999.99996 \dots))

Dezimale

x < 9.21034 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} > 0.0001 - \frac{π}{2}

Vereinfache

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- arctan (e^{x})) (- 1) < 0.0001 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Vereinfache

arctan (e^{x}) < - 0.0001 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) < - 0.0001 + \frac{π}{2}

Wenn

arctan (x) < a

dann

x < tan (a)

e^{x} < tan (- 0.0001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2}) = 9999.99996 \dots

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2}) = 9999.99996 \dots

= 9999.99996 \dots

e^{x} < 9999.99996 \dots

e^{x} < 9999.99996 \dots : x < ln (9999.99996 \dots)

e^{x} < 9999.99996 \dots

Wende Exponentenregel an

e^{x} < 9999.99996 \dots

Wende Exponentenregel an:

a = b^{l o g_{b} (a)}

9999.99996 \dots = e^{l n (9999.99996 \dots)}

e^{x} < e^{l n (9999.99996 \dots)}

Wenn

a > 1 i s t,

dann ist

a^{f (x)} < a^{g (x)}

äquivalent zu

f (x) < g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)-4/5 cos(θ)>0csc(θ)

tan (θ) - \frac{4}{5} cos (θ) > 0 csc (θ)

cot(x)>-1/(sqrt(3))

cot (x) > - \frac{1}{3}

(cos(x)-1.5708)(cos(x)+1.5708)<= 0

(cos (x) - 1.5708) (cos (x) + 1.5708) \leq 0

cot (π - x) < - 1

cos(2x)-cos(x)>0

cos (2 x) - cos (x) > 0