English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

pi/2-arctan(e^x)>0.0001

Решение

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

x < ln (9999.99996 \dots)

Обозначение интервала

(- \infty, ln (9999.99996 \dots))

десятичными цифрами

x < 9.21034 \dots

Шаги решения

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

Переместите

\frac{π}{2}

вправо

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) > 0.0001

Вычтите

\frac{π}{2}

с обеих сторон

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} > 0.0001 - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

Умножьте обе части на

- 1

- arctan (e^{x}) > 0.0001 - \frac{π}{2}

Умножьте обе части на -1 (обратите неравенство)

(- arctan (e^{x})) (- 1) < 0.0001 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

После упрощения получаем

arctan (e^{x}) < - 0.0001 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) < - 0.0001 + \frac{π}{2}

Если

arctan (x) < a,

то

x < tan (a)

e^{x} < tan (- 0.0001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2}) = 9999.99996 \dots

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2})

tan (- 0.0001 + \frac{π}{2}) = 9999.99996 \dots

= 9999.99996 \dots

e^{x} < 9999.99996 \dots

e^{x} < 9999.99996 \dots : x < ln (9999.99996 \dots)

e^{x} < 9999.99996 \dots

Примените правило возведения в степень

e^{x} < 9999.99996 \dots

Примените правило возведения в степень:

a = b^{l o g_{b} (a)}

9999.99996 \dots = e^{l n (9999.99996 \dots)}

e^{x} < e^{l n (9999.99996 \dots)}

Если

a > 1,

то

a^{f (x)} < a^{g (x)}

эквивалентно

f (x) < g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)

x < ln (9999.99996 \dots)