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Populaire Trigonométrie >

sin^2(θ)<= cos^2(θ)

Solution

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Solution

2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq θ < 2 π + 2 πn

La notation des intervalles

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Décimale

2 πn \leq θ \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq θ \leq 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn \leq θ < 6.28318 \dots + 2 πn

étapes des solutions

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Déplacer

cos^{2} (θ)

vers la gauche

sin^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ)

Soustraire

cos^{2} (θ)

des deux côtés

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq 0

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \leq 0

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Par conséquent

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (θ) - (1 - sin^{2} (θ)) \leq 0

Simplifier

2 sin^{2} (θ) - 1 \leq 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin^{2} (θ) - 1 \leq 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 sin^{2} (θ) - 1 + 1 \leq 0 + 1

Simplifier

2 sin^{2} (θ) \leq 1

2 sin^{2} (θ) \leq 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin^{2} (θ) \leq 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2} \leq \frac{1}{2}

Simplifier

sin^{2} (θ) \leq \frac{1}{2}

sin^{2} (θ) \leq \frac{1}{2}

Pour

u^{n} \leq a

, si

n

est pair alors

- n a \leq u \leq n a

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) \leq \frac{1}{2}

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) and sin (θ) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq sin (θ) : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (θ)

Transposer les termes des côtés

sin (θ) \geq - \frac{1}{2}

Pour

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

Simplifier

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

Simplifier

π - (- \frac{π}{4})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{4}

Additionner les éléments similaires :

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (θ) \leq \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

sin (θ) \leq \frac{1}{2}

Pour

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq θ \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Simplifier

- π - \frac{π}{4}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Additionner les éléments similaires :

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Simplifier

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Réunir les intervalles

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

2 πn \leq θ \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq θ \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq θ < 2 π + 2 πn

Exemples populaires

-2+3csc(2y-pi)>= 0

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

sin(x)<sin^2(x)

sin (x) < sin^{2} (x)

tan(x)<= 0

tan (x) \leq 0

cos(2t)>0

cos (2 t) > 0

90-arctan((3x)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40