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人気のある三角関数 >

-2+3csc(2y-pi)>= 0

解

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

解

\frac{π}{2} + πn < y < π + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

十進法表記

1.57079 \dots + πn < y < 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

以下の周期性:

- 2 + 3 csc (2 y - π) : π

の周期性

periodicity of csc (x) ∣ b ∣

csc (x)

の周期性は

2 π

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

簡素化

= π

サイン, コサインで表わす

- 2 + 3 csc (2 y - π) \geq 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

簡素化

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} : \frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )} = \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 y - π )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 y - π )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 sin ( 2 y - π )}{sin ( 2 y - π )}

= - \frac{2 sin ( 2 y - π )}{sin ( 2 y - π )} + \frac{3}{sin ( 2 y - π )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} \geq 0

以下の

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq y < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0, 0 \leq y < π :

以下の解はない:

y \in R

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0, 0 \leq y < π

置換で解く

\frac{- 2 sin ( 2 y - π ) + 3}{sin ( 2 y - π )} = 0

仮定:

sin (2 y - π) = u

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

3

を右側に移動します

- 2 u + 3 = 0

両辺から

3

を引く

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u = - 3

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{- 2 u + 3}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (2 y - π)

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq y < π :

解なし

sin (2 y - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq y < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : y \in R

未定義ポイントを求める:

y = \frac{π}{2}, y = 0

分母のゼロを求める

sin (2 y - π) = 0

以下の一般解

sin (2 y - π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 y - π = 0 + 2 πn, 2 y - π = π + 2 πn

2 y - π = 0 + 2 πn, 2 y - π = π + 2 πn

解く

2 y - π = 0 + 2 πn : y = πn + \frac{π}{2}

2 y - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 y - π = 2 πn

π

を右側に移動します

2 y - π = 2 πn

両辺に

π

を足す

2 y - π + π = 2 πn + π

簡素化

2 y = 2 πn + π

2 y = 2 πn + π

以下で両辺を割る

2

2 y = 2 πn + π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 y}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

y = πn + \frac{π}{2}

y = πn + \frac{π}{2}

解く

2 y - π = π + 2 πn : y = π + πn

2 y - π = π + 2 πn

π

を右側に移動します

2 y - π = π + 2 πn

両辺に

π

を足す

2 y - π + π = π + 2 πn + π

簡素化

2 y = 2 π + 2 πn

2 y = 2 π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 y = 2 π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 y}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

y = π + πn

y = π + πn

y = πn + \frac{π}{2}, y = π + πn

範囲の解答

0 \leq y < π

y = \frac{π}{2}, y = 0

0, \frac{π}{2}

区間を特定する

0 < y < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < y < π

表で要約する:

- 2 sin (2 y - π) + 3 sin (2 y - π) \frac{- 2 s i n ( 2 y - π ) + 3}{s i n ( 2 y - π )} y = 0 + 0 未定義 0 < y < \frac{π}{2} + - - y = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < y < π + + + y = π + 0 未定義

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

\frac{π}{2} < y < π

以下の周期性を適用する:

- 2 + 3 csc (2 y - π)

\frac{π}{2} + πn < y < π + πn

人気の例

sin(x)<sin^2(x)

sin (x) < sin^{2} (x)

tan (x) \leq 0

cos (2 t) > 0

90-arctan((3x)/4)>= 40

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40

cos(2θ)-3sin(θ)-2>0

cos (2 θ) - 3 sin (θ) - 2 > 0