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Beliebt Trigonometrie >

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

Lösung

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Lösung

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

Dezimale

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Periodizität von

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) : 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Stelle

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

nach

0 \leq x < 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

1 - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Kombiniere alle Lösungen

\frac{π}{6} or \frac{5 π}{6} or \frac{7 π}{6}

Die Intervalle zwischen den Nullstellen

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

1 - 2 sin (x) 2 cos (x) + 3 (1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{6} + + + x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} 000 \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} + 00 \frac{7 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x = \frac{π}{6}

oder

\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

oder

x = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

oder

\frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

oder

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

Verwende die Periodizität von

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

sqrt(3)cos(x)-1<0

3 cos (x) - 1 < 0

tan(x)>-sqrt(3)

tan (x) > - 3

(9sin(t)+1)/8 <= 2pi

\frac{9 sin ( t ) + 1}{8} \leq 2 π

(2cos(θ)+1)/(2sin(θ)-sqrt(3))>0

\frac{2 cos ( θ ) + 1}{2 sin ( θ ) - 3} > 0

-1-cos(t)>= 0

- 1 - cos (t) \geq 0