English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

Решение

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Решение

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn]

десятичными цифрами

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.66519 \dots + 2 πn

Шаги решения

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

Периодичность

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) : 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

состоит из следующих функций и периодов:

sin (x)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Решить

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

для

0 \leq x < 2 π

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

1 - 2 sin (x) = 0 : x = \frac{π}{6} or x = \frac{5 π}{6}

1 - 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

1

вправо

1 - 2 sin (x) = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- 2 sin (x) = - 1

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (x) = - 1

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

После упрощения получаем

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0 : x = \frac{5 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

2 cos (x) + 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

Переместите

3

вправо

2 cos (x) + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}

Объедините все решения

\frac{π}{6} or \frac{5 π}{6} or \frac{7 π}{6}

Интервалы между нулями

0 < x < \frac{π}{6}, \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}, \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} < x < 2 π

Свести в таблицу:

1 - 2 sin (x) 2 cos (x) + 3 (1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{6} + + + x = \frac{π}{6} 0 + 0 \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} - + - x = \frac{5 π}{6} 000 \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} + - - x = \frac{7 π}{6} + 00 \frac{7 π}{6} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

x = \frac{π}{6} or \frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6} or x = \frac{5 π}{6} or \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6} or x = \frac{7 π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

x = \frac{π}{6}

либо

\frac{π}{6} < x < \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

\frac{π}{6} \leq x < \frac{5 π}{6}

либо

x = \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{5 π}{6}

либо

\frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

\frac{π}{6} \leq x < \frac{7 π}{6}

либо

x = \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

\frac{π}{6} \leq x \leq \frac{7 π}{6}

Примените периодичность

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3)

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

(1-2sin(x))(2cos(x)+sqrt(3))<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры