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人気のある三角関数 >

cos((pit)/2)<0

解

cos (\frac{π t}{2}) < 0

解

1 + 4 n < t < 3 + 4 n

+1

区間表記

(1 + 4 n, 3 + 4 n)

解答ステップ

cos (\frac{π t}{2}) < 0

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} and \frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2} : t > 1 + 4 n

arccos (0) + 2 πn < \frac{π t}{2}

辺を交換する

\frac{π t}{2} > arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π t}{2} > \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{π t}{2} > \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 π t}{2} > 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π t}{2} > 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π t}{2} : π t

\frac{2 π t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π t

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

π t > π + 4 πn

π t > π + 4 πn

π t > π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

π t > π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π t}{π} > \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} > \frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 1 + 4 n

\frac{π}{π} + \frac{4 πn}{π}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{4 πn}{π}

キャンセル

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 4 n

= 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

t > 1 + 4 n

\frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn : t < 3 + 4 n

\frac{π t}{2} < 2 π - arccos (0) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (0) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π t}{2} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{π t}{2} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 π t}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π t}{2} < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 π t}{2} : π t

\frac{2 π t}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π t

簡素化

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 4 π - π + 4 πn

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

π t < 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

π t < 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π t}{π} < \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} < \frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

簡素化

\frac{π t}{π} : t

\frac{π t}{π}

共通因数を約分する:

π

= t

簡素化

\frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π} : 3 + 4 n

\frac{3 π}{π} + \frac{4 πn}{π}

キャンセル

\frac{3 π}{π} : 3

\frac{3 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 3

= 3 + \frac{4 πn}{π}

キャンセル

\frac{4 πn}{π} : 4 n

\frac{4 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 4 n

= 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

t < 3 + 4 n

区間を組み合わせる

t > 1 + 4 n and t < 3 + 4 n

重複している区間をマージする

1 + 4 n < t < 3 + 4 n

人気の例

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)