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人気のある三角関数 >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

解

sin (x) - 3 cos (x) < 1

解

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

十進法表記

- 2.61799 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

sin (x) - 3 cos (x) < 1

三角関数の公式を使用して書き換える

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

拡張

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} : \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2} = \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{2} - \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x)

\frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) < \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = sin (\frac{π}{3})

\frac{1}{2} sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) < \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3}) sin (x) - sin (\frac{π}{3}) cos (x) < \frac{1}{2}

次の恒等を使用する:

- cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s - t)

sin (x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

sin (x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{2}

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < (x - \frac{π}{3}) < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} and x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3} : x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x - \frac{π}{3}

辺を交換する

x - \frac{π}{3} > - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= x

簡素化

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : - π + 2 πn + \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

類似した元を足す:

- π + 2 π = π

= - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

x > - π + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- π + \frac{π}{6} : - \frac{5 π}{6}

- π + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

類似した元を足す:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < 2 πn + \frac{π}{2}

x - \frac{π}{3} < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

x - \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

簡素化

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : x

x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= x

簡素化

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

類似した元を足す:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

x < 2 πn + \frac{π}{2}

区間を組み合わせる

x > - \frac{5 π}{6} + 2 πn and x < 2 πn + \frac{π}{2}

重複している区間をマージする

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}