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Popolare Trigonometria >

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

Soluzione

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

Soluzione

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

Notazione dell’intervallo

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

Decimale

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

Fasi della soluzione

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

Periodicità di

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} : π

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )}

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

cos (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

= π

Esprimere con sen e cos

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) ( 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}{cos ( x ) ( 1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )} > 0

\frac{cos ( x ) ( 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}{cos ( x ) ( 1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )} > 0

Semplificare

\frac{cos ( x ) ( 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}{cos ( x ) ( 1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( x ) ( 1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}{cos ( x ) ( 1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{1 - \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Unisci

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Unisci

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x ) - s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} > 0

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

per

0 \leq x < π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) + sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Trova i punti non definiti:

x = \frac{π}{4}

Trova le radici del denominatore

cos (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x) - sin (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - tan (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

- tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Semplificare

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluzioni generali per

tan (x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Riassumere in una tabella:

cos (x) + sin (x) cos (x) - sin (x) \frac{c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x ) - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Unire gli intervalli sovrapposti

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x = 0

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < \frac{π}{4}

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

Applicare la periodicità di

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )}

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

Esempi popolari

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

2sin(x)cos(x)>= (sqrt(3))/2

2 sin (x) cos (x) \geq \frac{3}{2}

(sin(2θ))/2 <= 0.451

\frac{sin ( 2 θ )}{2} \leq 0.451