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Populaire Trigonométrie >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

Solution

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Solution

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

Décimale

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

étapes des solutions

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Soit :

u = sin (x)

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

Identifier les intervalles

Trouver les signes des facteurs de

(u + 4) (3 - 2 u)

Trouver les signes de

u + 4

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

Déplacer

4

vers la droite

u + 4 = 0

Soustraire

4

des deux côtés

u + 4 - 4 = 0 - 4

Simplifier

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

Déplacer

4

vers la droite

u + 4 < 0

Soustraire

4

des deux côtés

u + 4 - 4 < 0 - 4

Simplifier

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

Déplacer

4

vers la droite

u + 4 > 0

Soustraire

4

des deux côtés

u + 4 - 4 > 0 - 4

Simplifier

u > - 4

u > - 4

Trouver les signes de

3 - 2 u

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 2 u = 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

Simplifier

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

- 2 u = - 3

Diviser les deux côtés par

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Simplifier

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 2 u < 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

Simplifier

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 2 u < - 3

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

Simplifier

2 u > 3

2 u > 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u > 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

Simplifier

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

Déplacer

3

vers la droite

3 - 2 u > 0

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

Simplifier

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 2 u > - 3

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

Simplifier

2 u < 3

2 u < 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u < 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

Simplifier

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

Récapituler dans un tableau:

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

Identifier les intervalles qui répondent à la conditions requise :

> 0

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

a < u < b

alors

a < u and u < b

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) :

Vrai pour toute

x \in R

- 4 < sin (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) > - 4

Plage de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Soit

y = sin (x)

Réunir les intervalles

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > - 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

Pour

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplifier

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Simplifier

- π - \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Additionner les éléments similaires :

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Simplifier

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Réunir les intervalles

Vrai pour toute x \in R and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

6.5<= 5+3sin(30t)

solvefor x,2*cos(4x)<= 5

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

tan(x)>=-(sqrt(3))/3