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(11pi)/2 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

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Solução

211π​≤arctan(θ)≤913π​

Solução

Falsoparatodoθ∈R
Passos da solução
211π​≤arctan(θ)≤913π​
Se a≤u≤bentão a≤uandu≤b211π​≤arctan(θ)andarctan(θ)≤913π​
211π​≤arctan(θ):Falso para todo θ∈R
211π​≤arctan(θ)
Trocar ladosarctan(θ)≥211π​
Imagem de arctan(θ):−2π​<arctan(θ)<2π​
Definição de imagem de função
A imagem da função básica arctané −2π​<arctan(θ)<2π​−2π​<arctan(θ)<2π​
arctan(θ)≥211π​and−2π​<arctan(θ)<2π​:Falso
Considere y=arctan(θ)
Combinar os intervalosy≥211π​and−2π​<y<2π​
Junte intervalos que se sobrepoem
y≥211π​and−2π​<y<2π​
A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos
y≥211π​e−2π​<y<2π​
Falsoparatodoy∈R
Falsoparatodoy∈R
Semsoluc\c​a~oparaθ∈R
Falsoparatodoθ∈R
arctan(θ)≤913π​:Verdadeiro para todo θ∈R
arctan(θ)≤913π​
Imagem de arctan(θ):−2π​<arctan(θ)<2π​
Definição de imagem de função
A imagem da função básica arctané −2π​<arctan(θ)<2π​−2π​<arctan(θ)<2π​
arctan(θ)≤913π​and−2π​<arctan(θ)<2π​:−2π​<arctan(θ)<2π​
Considere y=arctan(θ)
Combinar os intervalosy≤913π​and−2π​<y<2π​
Junte intervalos que se sobrepoem
y≤913π​and−2π​<y<2π​
A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos
y≤913π​e−2π​<y<2π​
−2π​<y<2π​
−2π​<y<2π​
Verdadeiroparatodoθ
Verdadeiroparatodoθ∈R
Combinar os intervalosFalsoparatodoθ∈RandVerdadeiroparatodoθ∈R
Junte intervalos que se sobrepoem
Falsoparatodoθ∈RandVerdadeiroparatodoθ∈R
A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos
Falso para todo θ∈ReVerdadeiro para todo θ∈R
Falsoparatodoθ∈R
Falsoparatodoθ∈R

Exemplos populares

0<= tan^2(x)<= 30≤tan2(x)≤3tan(θ)=2\land cos(θ)<0tan(θ)=2andcos(θ)<0tan(θ)=-4/3 \land sin(θ)<0,sec(θ)tan(θ)=−34​andsin(θ)<0,sec(θ)tan(x)0<= x<= pi/6tan(x)0≤x≤6π​cot(t)<0\land sec(t)>0cot(t)<0andsec(t)>0
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