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0<= tan^2(x)<= 3

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Lösung

0≤tan2(x)≤3

Lösung

πn≤x≤3π​+πnor32π​+πn≤x<π+πn
+2
Intervall-Notation
[πn,3π​+πn]∪[32π​+πn,π+πn)
Dezimale
πn≤x≤1.04719…+πnor2.09439…+πn≤x<3.14159…+πn
Schritte zur Lösung
0≤tan2(x)≤3
Wenn a≤u≤bdann a≤uandu≤b0≤tan2(x)andtan2(x)≤3
0≤tan2(x):Wahr für alle x
0≤tan2(x)
Tausche die Seitentan2(x)≥0
Wenn n gerade ist, un≥0 für alle uWahrfu¨rallex
tan2(x)≤3:πn≤x≤3π​+πnor32π​+πn≤x<π+πn
tan2(x)≤3
Für un≤a, wenn nist gerade dann −na​≤u≤na​
−3​≤tan(x)≤3​
Wenn a≤u≤bdann a≤uandu≤b−3​≤tan(x)andtan(x)≤3​
−3​≤tan(x):−3π​+πn≤x<2π​+πn
−3​≤tan(x)
Tausche die Seitentan(x)≥−3​
Wenn tan(x)≥adann arctan(a)+πn≤x<2π​+πnarctan(−3​)+πn≤x<2π​+πn
Vereinfache arctan(−3​):−3π​
arctan(−3​)
Verwende die folgende Eigenschaft: arctan(−x)=−arctan(x)arctan(−3​)=−arctan(3​)=−arctan(3​)
Verwende die folgende triviale Identität:arctan(3​)=3π​
arctan(3​)
x033​​13​​arctan(x)06π​4π​3π​​arctan(x)0∘30∘45∘60∘​​
=3π​
=−3π​
−3π​+πn≤x<2π​+πn
tan(x)≤3​:−2π​+πn<x≤3π​+πn
tan(x)≤3​
Wenn tan(x)≤adann −2π​+πn<x≤arctan(a)+πn−2π​+πn<x≤arctan(3​)+πn
Vereinfache arctan(3​):3π​
arctan(3​)
Verwende die folgende triviale Identität:arctan(3​)=3π​x033​​13​​arctan(x)06π​4π​3π​​arctan(x)0∘30∘45∘60∘​​=3π​
−2π​+πn<x≤3π​+πn
Kombiniere die Bereiche−3π​+πn≤x<2π​+πnand−2π​+πn<x≤3π​+πn
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammenπn≤x≤3π​+πnor32π​+πn≤x<π+πn
Kombiniere die BereicheWahrfu¨rallex∈Rand(πn≤x≤3π​+πnor32π​+πn≤x<π+πn)
Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammenπn≤x≤3π​+πnor32π​+πn≤x<π+πn

Beliebte Beispiele

tan(θ)=2\land cos(θ)<0tan(θ)=2andcos(θ)<0tan(θ)=-4/3 \land sin(θ)<0,sec(θ)tan(θ)=−34​andsin(θ)<0,sec(θ)tan(x)0<= x<= pi/6tan(x)0≤x≤6π​cot(t)<0\land sec(t)>0cot(t)<0andsec(t)>04cos(θ)4sin(θ)0<= θ<= pi/24cos(θ)4sin(θ)0≤θ≤2π​
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