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Popular Trigonometria >

0<= tan^2(x)<= 3

Solução

0 \leq tan^{2} (x) \leq 3

Solução

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

+2

Notação de intervalo

[πn, \frac{π}{3} + πn] \cup [\frac{2 π}{3} + πn, π + πn)

Decimal

πn \leq x \leq 1.04719 \dots + πn or 2.09439 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Passos da solução

0 \leq tan^{2} (x) \leq 3

Se

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

0 \leq tan^{2} (x) and tan^{2} (x) \leq 3

0 \leq tan^{2} (x) :

Verdadeiro para todo

x

0 \leq tan^{2} (x)

Trocar lados

tan^{2} (x) \geq 0

Se n é par,

u^{n} \geq 0

para todo

u

Verdadeiro para todo x

tan^{2} (x) \leq 3 : πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

tan^{2} (x) \leq 3

Para

u^{n} \leq a

, se

n

é par então

- n a \leq u \leq n a

- 3 \leq tan (x) \leq 3

Se

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- 3 \leq tan (x) and tan (x) \leq 3

- 3 \leq tan (x) : - \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

- 3 \leq tan (x)

Trocar lados

tan (x) \geq - 3

Se

tan (x) \geq a

então

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Simplificar

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utilizar a seguinte propriedade:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) \leq 3 : - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

tan (x) \leq 3

Se

tan (x) \leq a

então

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (3) + πn

Simplificar

arctan (3) : \frac{π}{3}

arctan (3)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

Combinar os intervalos

- \frac{π}{3} + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x \leq \frac{π}{3} + πn

Junte intervalos que se sobrepoem

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

Combinar os intervalos

Verdadeiro para todo x \in R and (πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn)

Junte intervalos que se sobrepoem

πn \leq x \leq \frac{π}{3} + πn or \frac{2 π}{3} + πn \leq x < π + πn

Exemplos populares

tan(θ)=2\land cos(θ)<0

tan (θ) = 2 and cos (θ) < 0

tan(θ)=-4/3 \land sin(θ)<0,sec(θ)

tan (θ) = - \frac{4}{3} and sin (θ) < 0, sec (θ)

tan(x)0<= x<= pi/6

tan (x) 0 \leq x \leq \frac{π}{6}

cot(t)<0\land sec(t)>0

cot (t) < 0 and sec (t) > 0

4cos(θ)4sin(θ)0<= θ<= pi/2

4 cos (θ) 4 sin (θ) 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}