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Beliebt Trigonometrie >

(sin^2(x))/(1-cos(x))=1.23

Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1.23

Lösung

x = 1.33871 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.33871 \dots + 2 πn

Grad

x = 76.70292 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 283.29707 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = 1.23

Subtrahiere

1.23

von beiden Seiten

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} - 1.23 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1.23 + \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1.23 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Vereinfache

- 1.23 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} : cos (x) - 0.23

- 1.23 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Streiche

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} : cos (x) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

Faktorisiere

1 - cos^{2} (x) : - (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

1 - cos^{2} (x)

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (cos^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )}

Streiche

- \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )} : cos (x) + 1

- \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )}

- cos (x) + 1 = - (cos (x) - 1)

= - \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{- ( cos ( x ) - 1 )}

Fasse zusammen

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x ) - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x) - 1

= cos (x) + 1

= cos (x) + 1

= - 1.23 + cos (x) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) - 1.23 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1.23 + 1 = - 0.23

= cos (x) - 0.23

= cos (x) - 0.23

- 0.23 + cos (x) = 0

Verschiebe

0.23

auf die rechte Seite

- 0.23 + cos (x) = 0

Füge

0.23

zu beiden Seiten hinzu

- 0.23 + cos (x) + 0.23 = 0 + 0.23

Vereinfache

cos (x) = 0.23

cos (x) = 0.23

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = 0.23

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0.23

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (0.23) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.23) + 2 πn

x = arccos (0.23) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.23) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.33871 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.33871 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,3y=tan(6x)

so l v e f or x, 3 y = tan (6 x)

3cos(x)=sec(x)

3 cos (x) = sec (x)

3csc(x)+5=csc(x)+9

3 csc (x) + 5 = csc (x) + 9

3=tan^2(x)

3 = tan^{2} (x)

tan(θ)csc(θ)+2tan(θ)=0

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) = 0