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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=sec(x)

Lösung

3 cos (x) = sec (x)

Lösung

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

Grad

x = 54.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 305.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 125.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = sec (x)

Subtrahiere

sec (x)

von beiden Seiten

3 cos (x) - sec (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sec (x) + 3 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= - sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

\frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{3}{sec ( x )} - sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

\frac{3}{u} - u = 0

\frac{3}{u} - u = 0 : u = 3, u = - 3

\frac{3}{u} - u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{3}{u} - u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{3}{u} u - uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

3 - u^{2} = 0

3 - u^{2} = 0

3 - u^{2} = 0

Löse

3 - u^{2} = 0 : u = 3, u = - 3

3 - u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - u^{2} = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - u^{2} - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{3}{u} - u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 3, u = - 3

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 3, sec (x) = - 3

sec (x) = 3, sec (x) = - 3

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = 3

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = - 3 : x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

sec (x) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 3

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn, x = arcsec (- 3) + 2 πn, x = - arcsec (- 3) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95531 \dots + 2 πn, x = 2.18627 \dots + 2 πn, x = - 2.18627 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3csc(x)+5=csc(x)+9

3 csc (x) + 5 = csc (x) + 9

3=tan^2(x)

3 = tan^{2} (x)

tan(θ)csc(θ)+2tan(θ)=0

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) = 0

4+2csc(θ/2)=8

4 + 2 csc (\frac{θ}{2}) = 8

2cos(3x)= 1/2 ,x=(17pi)/4

2 cos (3 x) = \frac{1}{2}, x = \frac{17 π}{4}