x^3+1=4x^2

Lösung

x^{3} + 1 = 4 x^{2}

x \approx - 0.47283 \dots, x \approx 0.53740 \dots, x \approx 3.93543 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} + 1 = 4 x^{2}

Verschiebe

4 x^{2}

auf die linke Seite

x^{3} + 1 - 4 x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} - 4 x^{2} + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 4 x^{2} + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.47283 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 4 x ^{2} + 1}{x + 0.47283 \dots} = x^{2} - 4.47283 \dots x + 2.11490 \dots

x^{2} - 4.47283 \dots x + 2.11490 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 4.47283 \dots x + 2.11490 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.53740 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 4.47283 \dots x + 2.11490 \dots}{x - 0.53740 \dots} = x - 3.93543 \dots

x - 3.93543 \dots \approx 0

x \approx 3.93543 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.47283 \dots, x \approx 0.53740 \dots, x \approx 3.93543 \dots