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integral of 2x^3\sqrt[5]{3x^4+7}

Lösung

\int 2 x^{3} 5 3 x^{4} + 7 d x

Lösung

\frac{5}{36} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{3} 5 3 x^{4} + 7 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} 5 3 x^{4} + 7 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{5 u}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = 3 x^{4} + 7

ein

= 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{6} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{6} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}} : \frac{5}{36} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}}

= \frac{5}{36} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{36} (3 x^{4} + 7)^{\frac{6}{5}} + C

Graph

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