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人気のある三角関数 >

1-1/(cos(x))< 1/2*10^{-2}

解

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

解

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

十進法表記

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

解答ステップ

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

標準的な形式で書き換える

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

両辺から

\frac{1}{2} 1 0^{- 2}

を引く

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

簡素化

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

簡素化

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} : 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} = \frac{1}{200}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2}}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1 0 ^{2}}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 2}

2 \cdot 1 0^{2} = 200

2 \cdot 1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 2 \cdot 100

数を乗じる:

2 \cdot 100 = 200

= 200

= \frac{1}{200}

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} < 0

簡素化

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} : \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

以下の最小公倍数:

1, cos (x), 200 : 200 cos (x)

1, cos (x), 200

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

1, 200 : 200

1, 200

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

1

以下の素因数分解:

200 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

2002200 = 100 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 100

1002100 = 50 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 50

50250 = 25 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25

25525 = 5 \cdot 5

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

1

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

200

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200

= 200

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= 200 cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

200 cos (x)

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

200 cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 200 cos ( x )}{1 \cdot 200 cos ( x )} = \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

200

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 200}{cos ( x ) \cdot 200} = \frac{200}{200 cos ( x )}

\frac{1}{200}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{1}{200} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{200 cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

= \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )} - \frac{200}{200 cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{200 cos ( x ) - 200 - cos ( x )}{200 cos ( x )}

200 cos (x) - 200 - cos (x) = 199 cos (x) - 200

200 cos (x) - 200 - cos (x)

条件のようなグループ

= 200 cos (x) - cos (x) - 200

類似した元を足す:

200 cos (x) - cos (x) = 199 cos (x)

= 199 cos (x) - 200

= \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

\frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )} < 0

以下で両辺を乗じる:

200

\frac{200 ( 199 cos ( x ) - 200 )}{200 cos ( x )} < 0 \cdot 200

簡素化

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )}

以下の符号を求める:

199 cos (x) - 200

199 cos (x) - 200 = 0 : cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 = 0

200

を右側に移動します

199 cos (x) - 200 = 0

両辺に

200

を足す

199 cos (x) - 200 + 200 = 0 + 200

簡素化

199 cos (x) = 200

199 cos (x) = 200

以下で両辺を割る

199

199 cos (x) = 200

以下で両辺を割る

199

\frac{199 cos ( x )}{199} = \frac{200}{199}

簡素化

cos (x) = \frac{200}{199}

cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0 : cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0

200

を右側に移動します

199 cos (x) - 200 < 0

両辺に

200

を足す

199 cos (x) - 200 + 200 < 0 + 200

簡素化

199 cos (x) < 200

199 cos (x) < 200

以下で両辺を割る

199

199 cos (x) < 200

以下で両辺を割る

199

\frac{199 cos ( x )}{199} < \frac{200}{199}

簡素化

cos (x) < \frac{200}{199}

cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0 : cos (x) > \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0

200

を右側に移動します

199 cos (x) - 200 > 0

両辺に

200

を足す

199 cos (x) - 200 + 200 > 0 + 200

簡素化

199 cos (x) > 200

199 cos (x) > 200

以下で両辺を割る

199

199 cos (x) > 200

以下で両辺を割る

199

\frac{199 cos ( x )}{199} > \frac{200}{199}

簡素化

cos (x) > \frac{200}{199}

cos (x) > \frac{200}{199}

以下の符号を求める:

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

cos (x) : cos (x) = 0

表で要約する:

199 cos (x) - 200 cos (x) \frac{199 c o s ( x ) - 200}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 未定義 0 < cos (x) < \frac{200}{199} - + - cos (x) = \frac{200}{199} 0 + 0 cos (x) > \frac{200}{199} + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

0 < cos (x) and cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (x)

辺を交換する

cos (x) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

簡素化

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) < \frac{200}{199} :

すべて真

x \in R

cos (x) < \frac{200}{199}

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < \frac{200}{199} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < \frac{200}{199}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

人気の例

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

sin (x) - 3 cos (x) < 1

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3