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受欢迎的三角函数 >

csc(3x+pi/(12))=2

解答

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

解答

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

+1

度数

x = 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

求解步骤

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

csc (3 x + \frac{π}{12}) = 2

的通解

csc (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{12}

到右边

3 x + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{12}

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

化简

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

化简

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} : 3 x

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12}

同类项相加:

\frac{π}{12} - \frac{π}{12} = 0

= 3 x

化简

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{12}

6, 12

的最小公倍数:

12

6, 12

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

6

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{12}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{π}{12}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

数字相乘:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}

解

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{12}

到右边

3 x + \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{12}

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

化简

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

化简

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12} : 3 x

3 x + \frac{π}{12} - \frac{π}{12}

同类项相加:

\frac{π}{12} - \frac{π}{12} = 0

= 3 x

化简

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{12}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{5 π}{6} - \frac{π}{12}

6, 12

的最小公倍数:

12

6, 12

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

6

或

12

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{5 π}{6} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{10 π}{12} - \frac{π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π - π}{12}

同类项相加:

10 π - π = 9 π

= \frac{9 π}{12}

约分:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

两边除以

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{4}

两边除以

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

化简

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数字相除:

\frac{3}{3} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

数字相乘:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

约分:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{4}

作图

流行的例子

15=25+2*sqrt(100)*cos(x)

15 = 25 + 2 \cdot 100 \cdot cos (x)

-4sqrt(3)=12tan(θ)

- 43 = 12 tan (θ)

tan (2 θ) = 2.4

3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

(sin(180)}{20}=\frac{sin(a))/8

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( a )}{8}